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成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料(1)

2019-10-21 09:39:00
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        (一)極限與連續(xù)

        一、極限

        1.知識(shí)范圍

         (1)數(shù)列極限的概念與性質(zhì)

        數(shù)列極限的定義

        唯一性,有界性,四則運(yùn)算法則,夾逼定理,單調(diào)有界數(shù)列,極限存在定理

         (2)函數(shù)極限的概念與性質(zhì)

        函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義左、右極限及其與極限的關(guān)系x趨于無(wú)窮(x一∞,x→+∞,x→—∞)時(shí)函數(shù)的極限,唯一性,法則,夾逼定理

        (3)無(wú)窮小量與無(wú)窮大量

        無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義,無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系,無(wú)窮小量的性質(zhì),無(wú)窮小量的比較

        (4)兩個(gè)重要極限

        2.要求

        (1)理解極限的概念(對(duì)極限定義中 等形式的描述不作要求)會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限,了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件

        (2)了解極限的有關(guān)性質(zhì),掌握極限的四則運(yùn)算法則

        (3)理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念,掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量的比較(高階、低階、同階和等價(jià))會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限

        (4)熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法

        二、連續(xù)

        1知識(shí)范圍

        (1)函數(shù)連續(xù)的概念

        函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義,左連續(xù)與右連續(xù),函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充分必要條件,函數(shù)的間斷點(diǎn)

        (2)函敖在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)

        連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算,復(fù)臺(tái)函數(shù)的連續(xù)性,反函數(shù)的連續(xù)性

        (3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

        有界性定理,最大值與最小值定理,介值定理(包括零點(diǎn)定理)

        (4)初等函數(shù)的連續(xù)性

        2.要求

        (1)理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念,理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在的關(guān)系,掌握函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)處的連續(xù)性的判斷方法

        (2)會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)

        (3)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),會(huì)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題

        (4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性,會(huì)利用連續(xù)性求極限

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