以下是湖南自考生網(wǎng)為考生收集、整理的自考本科：04184線性代數(shù)復(fù)習(xí)資料第三章向量空間（1）
定理3 若向量組中有部分組線性相關(guān)，則整體組也必相關(guān)，或者整體無關(guān)，部分必?zé)o關(guān).
定理4 無關(guān)組的接長向量組必?zé)o關(guān).
（三）向量組的極大無關(guān)組和向量組的秩
1．向量組等價的概念
若向量組S可以由向量組R線性表出，向量組R也可以由向量組S線性表出，則稱這兩個向量組等價.
2．向量組的極大無關(guān)組
設(shè)T為一個向量組，若存在T的一個部分組S，它是線性無關(guān)的，且T中任一個向量都能由S線性表示，則稱部分向量組S為T的一個極大無關(guān)組.
顯然，線性無關(guān)向量組的極大無關(guān)組就是其本身.
對于線性相關(guān)的向量組，一般地，它的極大無關(guān)組不是唯一的，但有以下性質(zhì)：
定理1 向量組T與它的任一個極大無關(guān)組等價，因而T的任意兩個極大無關(guān)組等價.
定理2 向量組T的任意兩個極大無關(guān)組所含向量的個數(shù)相同.
3．向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系
把向量組T的任意一個極大無關(guān)組中的所含向量的個數(shù)稱為向量組T的秩.
把矩陣A的行向量組的秩，稱為A的行秩，把A的列向量組的秩稱為A的列秩.
定理：對任一個矩陣A，A的列秩=A的行秩=秩（A）
此定理說明，對于給定的向量組，可以按照列構(gòu)造一個矩陣A，然后用矩陣的初等行變換法來求出向量組的秩和極大無關(guān)組.
例3 求出下列向量組的秩和一個極大無關(guān)組，并將其余向量用極大無關(guān)組線性表出：
（四）向量空間
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